Фамилия Страхомаха — яркий пример прозвищной фамилии, образованной не от имени, а от характеристики человека. В её основе лежит сложение двух слов: «страх» и «махать». Скорее всего, так в старину называли человека, который «страхом машет» — то есть пугает, наводит ужас, возможно, любит прихвастнуть или раздуть опасность. Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: прозвище могли дать трусоватому человеку, который «от страха машет руками», суетится. Первый вариант выглядит правдоподобнее: прозвища часто давали «от противного» или за яркую, бросающуюся в глаза манеру поведения.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русских фамилиях редко встречается сложение двух глагольных основ без суффикса. Обычно такие «сцепки» характерны для украинской или белорусской традиции (сравните: Непийвода, Вернигора). Фамилия Страхомаха — явный южнорусский или украинский след. Суффикса -ов/-ев или -ин в ней нет, потому что фамилия застыла в форме чистого прозвища, что типично для казачьих и крестьянских родов, где фамилии долго не оформлялись патронимическими суффиксами.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в документах XIX века среди казаков Черниговщины и Полтавщины. Это подтверждает и характерный для малороссийских говоров переход ударения: Страхомаха, а не Страхомаха. В северных и центральных губерниях такая фамилия почти не фиксируется.

В словаре Веселовского и других ономастических источниках фамилия не упоминается как древняя боярская или дворянская — это поздняя, простонародная фамилия. Никаких известных исторических деятелей с ней не связано, что тоже говорит о её происхождении: её носили крестьяне, однодворцы, казаки. Сегодня Страхомаха — редкая фамилия, сохранившаяся в основном в Курской, Белгородской областях и на востоке Украины.