Фамилия Страздыня — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. Уже по звучанию и окончанию -ыня видно, что это не типичная русская фамилия, образованная от прилагательного или прозвища с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин. Окончание -ыня характерно для латышских фамилий женского рода (ср. Лиепиня, Озолиня, Страутыня). Мужской вариант, скорее всего, звучал бы как Страздыньш.

В основе фамилии лежит латышское слово «strazds» — «дрозд». Суффикс -iņš (в мужском роде) или -iņa (в женском) в латышском языке образует уменьшительно-ласкательные формы, часто закрепляющиеся как фамилии. Таким образом, Страздыня (Strazdiņa) буквально переводится как «маленький дрозд» или «дроздок». Прозвище Дрозд мог получить человек, похожий на эту птицу голосом, внешностью или повадками, либо живший в местности, где водилось много дроздов.

Скорее всего, фамилия сформировалась на территории исторической Ливонии или Курляндии (современные Латвия и Эстония) и принадлежала латышским крестьянам. В XIX веке, после отмены крепостного права в Остзейских губерниях, латыши массово получали фамилии, и многие из них были образованы от названий птиц, зверей, растений с уменьшительными суффиксами. Русская передача «Страздыня» появилась при записи фамилии в российских документах, когда латышское окончание -iņa адаптировали под русскую фонетику как -ыня.

Встретить фамилию Страздыня можно в основном среди потомков латышских переселенцев, оказавшихся в Сибири или других регионах России в результате столыпинской аграрной реформы или репрессий XX века. В самой Латвии фамилия Strazdiņš/Strazdiņa распространена, но не входит в число самых частых. Других версий происхождения — от личного имени Стразд или от славянского корня — нет, так как ни в древнерусских, ни в польских источниках подобная основа не встречается.