Фамилия Стрелецкие (а также её распространённая форма Стрелецкий) происходит от прозвища Стрелец. В основе лежит нарицательное слово «стрелец», которое в русском языке XVI–XVII веков имело вполне конкретное значение: так называли служилого человека «по прибору», вооружённого пищалью, то есть профессионального военного из первых постоянных частей русского войска. Стрелецкое войско, созданное при Иване Грозном, было заметным и влиятельным сословием, поэтому прозвище Стрелец могло закрепиться как за самим служилым, так и за человеком, чем-то напоминавшим стрельца — например, метким стрелком из лука или ружья.

Слово «стрелец» образовано от глагола «стрелять» с помощью суффикса -ец, который обозначает деятеля. Это древняя славянская словообразовательная модель, родственная таким словам, как «купец», «борец» или «певец». Фамилия же, которую мы знаем сегодня, пошла от притяжательного прилагательного: изначально «Стрелецкий» означало «сын стрельца» или «человек из рода Стрельца». Суффикс -ский в русской ономастике часто указывал на принадлежность к роду или местности, но в данном случае он работает именно как указатель на прозвище отца, что типично для фамилий, образованных от личных прозвищ.

Интересно, что фамилия Стрелецкий бытует и в украинском, и в белорусском языках, где слово «стрілець» также обозначало стрелка или воина. В Польше аналогом была фамилия Strzelecki, образованная от слова strzelec. Это говорит о том, что прозвище было общеславянским, а фамилия на -ский в её русском варианте могла формироваться под влиянием польской шляхетской традиции, где такие фамилии были особенно распространены. Впрочем, для русских земель более привычной моделью была бы форма Стрельцов, и её тоже можно встретить. Разница между ними не смысловая, а грамматическая: Стрельцов — это «чей сын?» (отчество), а Стрелецкий — «из рода кого?» (притяжательное прилагательное).

Точное время возникновения фамилии назвать сложно. Процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий: у знати он завершился к XVI веку, у посадских людей и крестьян — лишь к XVIII–XIX векам. Поскольку стрельцы были служилыми людьми, их потомки могли получить фамилию уже в XVII веке, но массово такие фамилии фиксировались позже, когда после упразднения стрелецкого войска Петром I бывшие военные разошлись по городам и слободам, смешавшись с посадским населением.

Сам прозвищный пласт, из которого вышла фамилия, — яркая страница славянской письменности и культуры. Прозвища по роду занятий были одними из самых древних: они точно и метко характеризовали человека, а позже, став фамилиями, сохранили память о профессиях, которых уже давно нет. Фамилия Стрелецкие — именно такой памятник: в ней застыло целое историческое явление, отголосок эпохи, когда слово «стрелец» обозначало не просто стрелка, а человека с определённым социальным статусом, формой, жалованьем и даже особым укладом жизни в стрелецкой слободе.