Фамилия Стрелецкий происходит от прозвища Стрелец, и это прямой ответ на вопрос о её происхождении. Потомок человека, которого в округе знали под этим прозвищем, со временем закрепил за собой и своими детьми фамилию Стрелецкий.

Слово «стрелец» в XVI–XVII веках имело конкретное значение: так называли служилого человека «по прибору», вооружённого пищалью, то есть огнестрельным оружием. Стрельцы составляли постоянное войско, стояли в городах гарнизонами, несли караульную службу. Но прозвище Стрелец не обязательно указывало на службу. Им могли окликнуть меткого охотника, человека, который бил дичь без промаха, или того, кто мастерил оружие и луки. Иногда так в насмешку звали драчуна, который «стрелял» кулаками или языком. Поэтому предок-носитель прозвища мог быть и профессиональным военным, и просто человеком с цепким глазом.

Фамилия образована по типичной модели: к основе «стрелец» добавлен суффикс -ский, который в русской ономастике указывал на принадлежность к месту, роду занятий или на происхождение от прозвища. Форма на -ский чаще встречалась в среде духовенства и дворянства, но в XVII–XVIII веках её активно использовали и в других сословиях, особенно на западнорусских землях, в Белоруссии и на Украине. Там фамилия Стрелецкий встречается чаще, чем в центральной России, где закрепился вариант Стрельцов.

Стоит различать фамилию Стрелецкий и однокоренную Стрельцов. Первая тяготеет к книжной, «географической» традиции, вторая — к бытовой, патронимической. Обе произошли от одного корня, но Стрелецкий звучит более официально, а Стрельцов — проще, по-деревенски. В документах XVII века форма «Стрелецкий» могла закрепиться за сыном стрельца, который записался в тот же полк, или за жителем Стрелецкой слободы — такие слободы были в каждом крупном городе, от Москвы до Сибири.

География фамилии широкая. В переписях XIX века Стрелецкие встречаются в Курской, Воронежской губерниях, на Дону, а также в Витебской и Могилёвской губерниях. Это совпадает с зонами расселения служилых людей и с районами, где стояли стрелецкие полки. Отдельная линия фамилии — семинарская: в духовных училищах ученикам нередко давали фамилии по отцу или по месту рождения, и сын священника из Стрелецкой слободы мог получить фамилию Стрелецкий даже без военных корней.

Прозвище Стрелец не было редкостью, поэтому фамилия возникала в разных местах независимо. Это значит, что все Стрелецкие не обязательно родственники: общая только основа, а не кровная линия. В одном уезде мог жить потомок меткого охотника, в другом — сын отставного приказа, в третьем — выпускник бурсы. Установить, какая именно история стоит за конкретной семьёй, можно только по архивным записям: метрикам, ревизским сказкам, писцовым книгам.