Фамилия Стрелинская — женская форма фамилии Стрелинский, и её разумнее всего рассматривать в паре, поскольку в русской традиции фамилии на -ский/-ская почти всегда однокоренные и различаются только родом. В основе лежит топоним: название населённого пункта вроде Стрелино, Стрелин, Стрельня или Стрельцы. Таких деревень и сёл в России, Беларуси и на Украине десятки — от Псковской области до Черниговщины. Корень «стрел-» в топонимике многозначен: может указывать на стрельцов (служилых людей с огнестрельным оружием), на стрельбище или лук со стрелами, а иногда — на изгиб реки (стрелка). Но для фамилии Стрелинская наиболее вероятна связь именно с военным или охотничьим прошлым: предок мог жить в селе, где селили стрельцов, или сам носил прозвище Стрела.

Модель образования типична для дворянских и шляхетских фамилий. Суффикс -ский/-ская в XVI–XVII веках закреплялся за владельцами поместий или выходцами из определённой местности. Если предок был мелкопоместным дворянином, он мог получить фамилию по названию своего имения Стрелино. Но та же модель работала и для духовенства: выпускники семинарий часто получали фамилии по родному селу или приходу. Поэтому Стрелинская — фамилия не однозначно аристократическая, но с явным «географическим» следом.

Интересная деталь: фамилия Стрелинская встречается гораздо реже, чем Стрельцова или Стрельников. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из одного-двух локальных гнёзд — например, из бывших владений польско-литовской шляхты на территории современной Беларуси, где фамилии на -ский особенно распространены. В метрических книгах XIX века Стрелинские чаще всего фиксируются в западных губерниях Российской империи — Могилёвской, Витебской, Киевской.

С точки зрения словообразования, Стрелинская — притяжательное прилагательное от «Стрелино» (чей? — стрелинский). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Стре́линская, хотя в разговорной речи встречается вариант с ударением на «и». Никакой тайны или множества спорных версий здесь нет: это типичная фамилия-топоним, которая точно указывает на место, откуда родом предок, и на социальный слой — скорее всего, мелкопоместное дворянство или свободное крестьянство, получившее фамилию по деревне.