Фамилия Стрельцои — нестандартный и редкий случай в русской ономастике. Её форма с окончанием на -ои, а не на привычные -ов, -ев или -ин, сразу привлекает внимание. Скорее всего, перед нами не типичная русская фамилия, а результат искажения или диалектного написания. Самый вероятный корень — «стрелец», то есть военный, служивший в стрелецком войске в XVI–XVII веках. В русских фамилиях слово «стрелец» обычно давало формы Стрельцов, Стрелецкий или Стрельченко. Окончание -ои может быть либо украинским влиянием (сравните фамилии типа Коваль-ои, где -ий перешло в -ои), либо опиской в документах, когда писарь записал фамилию на слух, не зная точного написания.

Если отбросить написание, смысл основы прозрачен: предок носителя фамилии мог быть стрельцом — пехотинцем с огнестрельным оружием, который нёс службу в городах или на границах Московского государства. Стрельцы составляли особое сословие, и их потомки нередко получали фамилии по роду занятий. Однако в данном случае фамилия Стрельцои могла закрепиться за человеком, чей предок получил прозвище Стрелец за меткую стрельбу или за службу, но при переезде в другую местность фамилию записали с местным говором.

Географически фамилия с таким окончанием чаще встречается в южнорусских и украинских регионах, где мягкое окончание -ий в фамилиях могло переходить в -ой или -ои. Встречаются варианты Стрельцой, Стрельцый, но Стрельцои — самый редкий. Сравните с однокоренными: Стрельников — от стрельника (мастера по стрелам), или Стрельчатый — от стрельчатого узора. Здесь же модель проще: основа «стрелец» плюс суффикс принадлежности, но с нестандартным окончанием. Если искать параллели, то можно вспомнить фамилии вроде Борзои (от боровой?) или Глухои, но они ещё реже.

В итоге: фамилия Стрельцои — это, скорее всего, вариант фамилии Стрельцов, возникший из-за местного произношения или ошибки писаря. Предки носителя, вероятно, были стрельцами — служилыми людьми с пищалями, жившими в слободах. Уникальность фамилии в её написании, которое делает её почти штучной находкой для историка фамилий.