Фамилия Стременешенко — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а предмет конской упряжи, да ещё и с двойным суффиксом, который сразу выдаёт географию носителей. Разберём её по частям.

Корень «стремен-» восходит к слову «стремя» — металлическая дужка для ноги всадника. Прозвище Стременной на Руси давали либо конюху, который подавал стремя барину при посадке на лошадь, либо человеку с характерной осанкой или походкой (например, кривоногому, будто всё время сидит в седле). В древнерусской дружинной культуре «стремянный» — ещё и придворный чин, оруженосец, отвечавший за княжеского коня. Так что предок мог быть не просто конюхом, а доверенным слугой при лошади.

Дальше идёт суффикс «-ешенк-». Это украинская модель фамилии на «-енко», но с усилением через «-еш-». В русской ономастике суффикс «-еш-» часто указывает на прозвище, образованное от глагольной формы: «стремешить» — то есть делать что-то со стременем, возможно, звенеть стременами, суетиться около коня. Получается, что Стременешенко — это не просто «сын Стременного», а «сын того, кого прозвали Стременеша» (уменьшительно-пренебрежительная форма от Стременной). Такая цепочка характерна для левобережной Украины и юга России, где фамилии на «-енко» с дополнительными суффиксами — признак простонародного, часто казацкого происхождения.

Встречаются и однокоренные фамилии: Стременной, Стремешный, Стременев. Но Стременешенко стоит особняком — её не спутаешь с другими. Если верить географической привязке, основная масса носителей этой фамилии живёт в Белгородской и Воронежской областях России, а также на востоке Украины. Это стык исторических земель Слобожанщины, где в XVII–XVIII веках селились служилые люди «по прибору» — казаки, пушкари, конюхи. Прозвище Стременеша могло закрепиться за человеком, который в местной конной сотне отвечал за упряжь или отличался тем, что постоянно возился со стременами.

Итог: Стременешенко — фамилия-указатель на занятие предка, связанное с конём и верховой ездой. Она не дворянская, а скорее служилая или крестьянская, с ярким украинским словообразовательным следом. Если вы её носите, ваш предок, скорее всего, был не просто конюхом, а человеком, которого в округе знали по его работе с лошадьми — и прозвали за это характерно, с местным говорком.