Фамилия Стремецкая — женская форма фамилии Стремецкий, которая в свою очередь образована от прозвища или профессионального наименования. Основа кроется в слове «стремя» — металлической дужке для опоры ноги всадника. Однако прямой путь «человек, делавший стремена» — не единственный и, возможно, не самый точный.

В русском языке есть слово «стремянный» (или «стремянной») — конюх, который подавал лошадь, или слуга, идущий у стремени господина. Скорее всего, предок носителя фамилии был именно таким: конюшим, верховым слугой или воином, который первым встречал седока. Суффикс -ец- в основе «Стремец» указывает на лицо по действию или роду занятий (сравните: купец, певец, стрелец). Таким образом, Стремецкий — «сын стремянного» или «потомок того, кто при стремени».

Менее вероятная, но возможная версия — топонимическая. Фамилия могла закрепиться за выходцем из населённого пункта с названием Стремец, Стремица или Стремецкое. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, что объясняет типично польский суффикс -ский/-цкий (указывающий на дворянское или шляхетское происхождение). В этом случае фамилия означала бы «владелец поместья Стремец» или «житель села Стремец».

Окончание -ая в женском варианте (Стремецкая) — чисто грамматическое, оно не меняет смысла и типично для фамилий прилагательного типа в русском языке.

Стоит отметить, что фамилия довольно редкая. Она не попала в массовые реестры крестьянских фамилий центральной России, что косвенно подтверждает её возможное шляхетское или служилое происхождение (например, у мелкопоместной шляхты Речи Посполитой). Если предки были не дворянами, то, вероятно, жили на западных рубежах, где польская модель фамилий смешивалась с русской.