Фамилия Стремяков произошла от прозвища Стремяк, и корень здесь, скорее всего, — существительное «стремя». По словарю Владимира Даля, стремя — это «часть верховой конской сбруи: железная дуга, подвешиваемая к седлу на ремне». Такая основа сразу подсказывает, что прозвище относится к «профессиональным» именованиям: вероятно, предок носителя этой фамилии делал упряжь или как-то иначе был связан с конской сбруей. В старину мастера-седельники и шорники ценились высоко, и прозвище по ремеслу легко закреплялось за человеком, а потом переходило к детям.

Но у этой фамилии есть и другие версии, и они не менее любопытны. В украинском языке слово «стремя» означало «обрыв», и тогда прозвище Стремяк могло указывать не на занятие, а на место жительства — например, на дом у крутого берега или оврага. Такая привязка к ландшафту встречается в прозвищах не реже, чем указание на профессию.

Третья версия уводит в сторону глагола «стремиться» — то есть «хотеть, желать, стараться достичь, порываться». Если следовать этой логике, Стремяком называли пылкого, деятельного и активного человека, который всегда рвался вперёд. Характер — тоже частая основа для прозвищ, так что и этот вариант имеет право на существование.

Какая из версий правдоподобнее? Прозвища от названий предметов конской упряжи встречаются довольно часто, и они почти всегда указывают на ремесло. Поэтому версия о мастере, делавшем стремена, выглядит самой естественной. Версия с украинским «обрывом» возможна, но она привязана к конкретному диалекту и подошла бы скорее для южных регионов. А вот связь с глаголом «стремиться» — самая слабая: прозвища от глаголов в такой форме образуются редко, и обычно для этого берут повелительное наклонение или характерное действие, а не инфинитив.

Сама фамилия оформлена по самой распространённой русской модели: к основе Стремяк добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность. То есть Стремяков буквально значит «сын Стремяка», «потомок человека по прозвищу Стремяк». Такая модель в XV–XVII веках стала главным способом образования русских фамилий, и Стремяков — один из множества примеров этого процесса.

Интересно, что фамилия сохранила исходное прозвище почти без изменений: не превратилась в Стремянников или Стремянкин, хотя такие варианты тоже могли бы возникнуть, если бы речь шла о разных ремёслах. Стремяков — более прямая и короткая форма, что говорит о давнем закреплении прозвища за родом.