Фамилия Стремякова хранит память о прозвище дальнего предка — Стремяк. Это прозвище, в свою очередь, образовано от нарицательного «стремя». В словаре Владимира Даля стремя определяется как «часть верховой конской сбруи: железная дуга, подвешиваемая к седлу на ремне». Слово общеславянское, родственное литовскому и латышскому названиям ремня, что указывает на древность корня.

Скорее всего, прозвище Стремяк относилось к «профессиональным» именованиям: так могли называть мастера, который делал упряжь, или всадника, известного своей ловкостью в седле. Фамилии на -яков (-аков) от подобных прозвищ нередки: сюда же примыкают Седлаковы, Вожжовы, Хомутинниковы. Словообразовательная модель простая: прозвище Стремяк + патронимический суффикс -ов, дающий форму «сын Стремяка».

Существует и вторая версия, связывающая прозвище с украинским словом «стремя» в значении «обрыв». В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у крутого берега или оврага. Версия правдоподобна для южнорусских и украинских земель, где фамилия встречается чаще, но всё же менее убедительна: в основе прозвищ обычно лежит более конкретный, бытовой признак, а не топографический.

Третья гипотеза сближает Стремяка с глаголом «стремиться» — то есть «порываться, стараться достичь». Тогда прозвище характеризовало бы пылкого, деятельного человека. Однако эта версия выглядит натянутой: глагол «стремиться» в прозвищах почти не встречается, тогда как названия ремесленных специальностей — постоянный источник фамилий. Поэтому первая версия, с конской сбруей, наиболее вероятна.

Так или иначе, прозвище закрепилось за человеком как обиходное именование, а его потомки со временем получили фамилию Стремякова. Форма на -ова — типичная для русских фамилий, указывающая на принадлежность роду: буквально «дочь или жена Стремяка».