Фамилия Стреж образована от аналогичного прозвища, которое восходит к диалектному нарицательному «стреж», что в архангельских говорах имеет значение «середина и самое глубокое место в реке, быстрое течение». Вероятно, такое прозвище указывало на место жительства предка обладателя фамилии Стреж: он жил в населенном пункте, расположенном в долине какой-либо быстрой реки.