Фамилия Стриевская — женская форма фамилии Стриевский, образованная по типичной для польской, украинской и западнорусской традиции модели с суффиксом -ский/-ская. Этот суффикс указывал на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. В основе фамилии лежит топоним: Стриево, Стриев, Стрия или похожий. Наиболее вероятная привязка — к городу Стрый (Львовская область Украины) или к селу Стриево (такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси). В польском языке фамилия Strzyjewska или Stryjewska могла указывать на выходца из местности Stryj (Стрый) или на владельца поместья с таким именем.

Разбираем словообразовательную цепочку: топоним Стрий (или Стриево) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ев- (Стриев-) → фамильный суффикс -ский → окончание -ая для женского рода. Мужская форма Стриевский — типичный пример «географической» фамилии, которую в Российской империи носили дворяне, получившие фамилию по названию имения, а в Польше — шляхта, записанная по месту жительства.

Есть и другая, менее распространённая версия: основа «стрий» в древнерусском и украинском диалектах означала «дядя по отцу» (ср. польское stryj — дядя). В этом случае Стриевский могло быть прозвищем, данным человеку, который жил у дяди, наследовал его хозяйство или был похож на дядю. Однако такая трактовка сомнительна: прозвища от терминов родства редко становились основой для фамилий на -ский, скорее для патронимов на -ович или -ин.

Географически фамилия Стриевская (и её мужской вариант) чаще всего встречается на западе Украины, в Польше, а также среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток. В дореволюционных метрических книгах её носители — преимущественно мещане и крестьяне, реже — мелкопоместная шляхта. В советское время фамилия нередко русифицировалась: ударение смещалось на первый слог (Стри́евская), а в документах могли писать через «ы» — Стрыевская.

Что касается дворянства: однозначных сведений о внесении рода Стриевских в родословные книги Российской империи нет, но отдельные ветви могли иметь шляхетское происхождение и быть записаны в «гербовниках» Царства Польского. Если ваши предки носили эту фамилию до 1917 года, стоит искать их в метриках Волынской, Подольской или Киевской губерний, а также в архивных фондах по Галиции.