Фамилия Стриюк звучит нехарактерно для русского уха и явно выдаёт западное происхождение. Её основа — не имя и не профессия, а прозвище, связанное с внешностью или повадкой. В основе лежит украинское или польское слово «стрий» (пол. «stryj») — «дядя по отцу», то есть брат отца. В говорах Западной Украины и юго-восточной Польши это слово было обычным обращением к старшему родственнику или просто к уважаемому мужчине. Соответственно, Стриюк — это уменьшительно-ласкательная форма от «стрий»: «дядюшка», «дяденька». Так могли прозвать ребёнка, который был похож на своего дядю или постоянно находился при нём, либо взрослого мужчину с покладистым, «дядюшкиным» характером.

Суффикс -юк характерен для украинской и белорусской ономастики. Он указывает на принадлежность или родство (ср. «Семенюк» — сын Семёна, «Иванюк» — сын Ивана). В фамилии Стриюк этот суффикс, скорее всего, выполняет не патронимическую, а уменьшительную функцию: Стриюк — это «маленький стрый» или «тот, кого называют стрыем». По другой версии, менее вероятной, фамилия могла образоваться от прозвища «Стрий» для человека, переселившегося из региона Галиции (историческая область вокруг города Стрый во Львовской области). Но такая версия слабее: прозвища от названий городов обычно давали в форме «Стрыйский» или «Стриянин», а не «Стриюк».

Географически фамилия Стриюк гуще всего встречается на западе Украины — в Тернопольской, Ивано-Франковской, Львовской и Волынской областях. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. В польских записях (особенно в Подкарпатском воеводстве) фамилия Stryjuk встречается с тем же значением, но иногда её путают с похожей Stryjak — от «stryj» с другим суффиксом.

Сословного барьера у фамилии не было: её носили и крестьяне, и казаки, и мещане. В ревизских сказках XIX века Стриюки записаны как «малороссийские казаки» и «государственные крестьяне» — то есть люди свободные, но незнатные. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Если вы встретили Стриюка в современных документах, скорее всего, его предки были выходцами из западноукраинских сёл, где «стрием» называли любого дядю — и кровного, и просто соседа.