Фамилия Стрицкая — женская форма фамилии Стрицкий, но её происхождение не от мужского имени, а от географического или прозвищного корня. Модель образования типична для фамилий на -ский/-цкий: в основе лежит название местности, реки или местечка, где жил первый носитель. В данном случае корень «Стриц-» восходит к топониму Стрица, Стрицы или Стрич. Такие названия встречаются в западнорусских и польско-литовских землях: например, село Стрица в Витебской области, деревня Стрицы в бывшей Гродненской губернии или урочище Стрич на Волыни. Человек, переехавший из такого села, получал прозвище «Стрицкий» — то есть «из Стрицы», а его жена или дочь становились Стрицкими.

Есть и вторая, менее очевидная версия: основа могла быть связана с диалектным словом «стрига» — так в некоторых говорах называли стриженую овцу или человека с короткой стрижкой. Суффикс -цк- здесь мог указывать на принадлежность к роду Стригиных или Стриговых, но в таком случае фамилия звучала бы как Стрижицкий или Стрижский. Поэтому топонимическое объяснение надёжнее: оно объясняет и редкий суффикс, и характерное для шляхетских и крестьянских фамилий западных губерний окончание.

С точки зрения сословной истории, фамилии на -ский/-цкий в Российской империи чаще носили дворяне и духовенство, но в XIX веке их массово получали и крестьяне при переписях, особенно в Беларуси и на Украине. Стрицкие могли быть как мелкими землевладельцами, так и выходцами из крестьян, записанными по месту рождения. Фамилия редкая, не частотная — в современных базах данных она встречается в основном в России (Москва, Санкт-Петербург) и в Беларуси, что подтверждает её западное происхождение.

Отдельно стоит обратить внимание на написание: через «т» и «ц» (Стрицкая), а не «Стритская» или «Стрицкая» с двумя «т». В документах могли путать с фамилией Стрижская или Стрецкая, но корень «Стриц-» устойчив и не имеет отношения к «стричь» или «стрела». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их родословная уходит в мелкопоместное или крестьянское население западных губерний, где название деревни стало фамильным знаком.