Фамилия Стриляная — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, где искать разгадку. Финальное -ая выдает «географическое» происхождение: такие фамилии характерны для южных и западных регионов бывшей Российской империи, особенно для украинских и белорусских земель. В русской традиции фамилии на -ая чаще всего получались из прилагательных, отвечающих на вопрос «чей?» или «какой?», и указывали на прозвище или место жительства.

Основа фамилии — Стрилян-. Сразу видна связь с глаголом «стрелять» или существительным «стрела». Но здесь не прямой корень, а диалектная форма: в украинском и южнорусских говорах «стріляти» означает «стрелять». Суффикс -ян- в этом слове — типичный для украинских прилагательных, обозначающих признак по действию (порівняйте: «варений», «смажений», «стріляний»). То есть Стриляна — это буквально «та, что стреляная», «обстрелянная», или, если перевести в мужской род, «Стриляний» — человек, имеющий отношение к стрельбе.

Какое именно прозвище дало фамилию? Тут возможны два основных варианта. Первый — бытовой: Стриляным могли прозвать бывалого солдата, охотника, стрелка из лука или ружья, человека, который часто ходил на охоту или участвовал в перестрелках. Второй вариант — профессиональный: в старину «стрельцами» называли не только военных, но и мастеров, изготовлявших стрелы или стреляющие приспособления. В украинских селах «стрільцем» могли называть и того, кто делал луки или самострелы.

Версия о происхождении от топонима (названия села Стриляне или Стриляна) тоже имеет право на жизнь, но менее вероятна: таких населенных пунктов в доступных источниках не зафиксировано, а фамилия скорее образована от личного прозвища, чем от названия места.

Интересная деталь: написание через «и» (Стриляная, а не Стреляная) — это прямое указание на южнорусскую или украинскую фонетику. В центральных и северных русских говорах корень был бы «стрел-», и фамилия выглядела бы как Стреляный или Стреляева. Стриляная — форма, которая сохранила местный говор предков. Сословной принадлежности у фамилии нет: носителями могли быть и казаки, и крестьяне, и мещане — прозвище давали по занятию или черте характера, а не по происхождению.