Фамилия Строгонова — это женская форма фамилии Строганов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое носил далёкий предок. В основе лежит прозвище Строганый, и тут есть как минимум две версии, и обе имеют право на жизнь.

Первая версия отсылает нас к военной истории. Прозвище Строганый могли дать человеку, получившему серьёзное увечье в бою, — как если бы его «обстругали». Сами знаменитые промышленники Строгановы, чей род известен с XV века, придерживались именно этой трактовки. Они рассказывали, что их предок, казак, попал в турецкий плен, где был изувечен, «обструган». Для рода, ведущего начало от поморских крестьян и поднявшегося до вершин купечества и промышленности, такая легенда была не просто объяснением фамилии, а частью семейного предания, подчёркивающего стойкость и перенесённые страдания.

Вторая версия проще и лежит на поверхности. Прозвище Строган могло быть образовано от прилагательного «строгий» и указывать на суровый, требовательный характер предка. Слово «строгий» в старину имело оттенок не только «сердитый», но и «взыскательный», «требовательный к порядку», что для человека, занимавшегося серьёзным делом, было скорее достоинством, чем недостатком.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к прозвищу Строган или Строганый добавился притяжательный суффикс -ов, а затем и окончание -а для женского рода. Так что Строгонова — это буквально «жена или дочь Строгана». Любопытно, что в написании закрепилось «о» во втором слоге, хотя прилагательное «строганый» пишется через «а» — это следствие того, что прозвище существовало в устной речи раньше, чем закрепилось на письме.

Какую из версий считать основной — вопрос выбора. Версия о плене красива и подкреплена семейным преданием знаменитого рода, но версия о «строгом» человеке более универсальна: такие прозвища по характеру давали повсеместно. Скорее всего, в разных ветвях рода фамилия могла возникать независимо и по разным причинам. Потомок человека с прозвищем Строганый или Строган со временем получал фамилию Строганов, а его дочь или жена записывалась как Строгонова.