Фамилия Строкань почти наверняка образована от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит слово «строка» — в старом языке так называли не только строчку текста, но и вообще «сплошной ряд, линию, порядок, дорожку, полоску, что идет тесьмой, лентой, гуськом». Отсюда прямой шаг к характеру: прозвище Строкань могли дать человеку последовательному, рассудительному, который всё делает ладно и в ряд.

Но у этой версии есть серьёзный конкурент. В народных говорах бытовал глагол «строчить» в значении «бранить, журить». Если основатель рода отличался властным, волевым нравом и любил читать нотации, за ним легко могло закрепиться такое прозвище. Более того, довольно часто подобное слово закреплялось за ябедой и доносчиком — не случайно о клеветнике в народе говорили: «Он жалобу строчит». Так что Строкань мог быть и тем, кто не давал спуску провинившимся, и тем, кто писал доносы.

Менее вероятная, но всё же возможная версия связывает прозвище с нарицательным «строкарь» — так называли рабочего, нанимавшегося на полевые работы. Тогда прозвище указывало бы на род занятий предка, но слово это было редким и локальным, поэтому объяснение через характер выглядит убедительнее.

Сама форма фамилии — Строкань — типична для прозвищ, которые застыли без патронимического суффикса. Такие фамилии чаще встречались на западе и юге России, в частности на украинских и белорусских землях, где подобная модель бытовала шире, чем в северных княжествах. Суффикс -ань придаёт слову оттенок пренебрежительности или фамильярности, что тоже работает на версию о прозвище, данном односельчанами.

Итог: скорее всего, первый Строкань был человеком со строгим нравом, возможно, любителем поучать или даже скандалить, а фамилия закрепилась за его потомками как напоминание об этой черте.