Фамилия Стромилова — женская форма, а её мужской вариант Стромилов. В основе этой фамилии лежит прозвище, и здесь есть два основных пути объяснения, причём один из них ведёт к редкому и очень конкретному ремеслу.

Первый и самый очевидный вариант: прозвище Стромило могли дать человеку за внешность или характер. В русских говорах слово «стромой» или «стромый» означало «суровый, строгий, угрюмый». Человек с тяжёлым взглядом, неразговорчивый или вспыльчивый легко получал такое прозвище. Суффикс -ило (как в словах «зубрило», «водило») в прозвищах часто указывал на деятеля по характерному признаку или действию: Стромило — тот, кто «стромит», то есть ведёт себя сурово, грозно.

Второй вариант — гораздо более редкий и профессиональный. В некоторых северных и сибирских говорах «стромить» означало «строгать, тесать, делать что-то острое». Соответственно, Стромило — это прозвище плотника, бондаря или, возможно, мастера по изготовлению стрел и копий. Такая версия подкрепляется тем, что в старых документах встречаются прозвища, образованные от глаголов с тем же значением (Тесло, Долото). Если предок был искусным ремесленником, работающим с деревом или металлом, прозвище Стромило могло закрепиться за ним и перейти в фамилию.

Фамилия образована по самой распространённой модели: к основе Стромил- добавился патронимический суффикс -ов, означающий принадлежность («сын Стромила»). Встречается фамилия преимущественно в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно указывает на её происхождение из среды крестьян или посадских людей. Дворянских родов Стромиловых в истории не зафиксировано — это фамилия людей, чьи предки получили прозвище за свой нрав или за мастерство, а не за титул.

Какой из двух вариантов ближе к истине, сегодня сказать сложно. Но если отталкиваться от частотности прозвищ по характеру в русской ономастике, версия «суровый человек» выглядит чуть более вероятной. Однако именно профессиональная версия делает фамилию Стромилова по-настоящему интересной — она связывает её не с отвлечённым качеством, а с конкретным делом, которое кормило предка.