Фамилия Сугай нечасто встречается в русском ономастиконе, но у неё есть две основные версии происхождения, и обе ведут в разные стороны. Первая и самая прямая — тюркская. Слово «сугай» или «суга» в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) означает «вода», «река» или «водный поток». В таком случае прозвище Сугай могли дать человеку, жившему у реки, или тому, кто занимался переправой, рыбной ловлей, поливным земледелием. Вторая версия — славянская, но менее очевидная. В южнорусских и украинских говорах «сугай» — это диалектное название сырого, болотистого места, низины, поросшей кустарником. Так могли прозвать жителя такой местности или того, кто пас скот на сырых лугах.

По модели образования фамилия относится к типу безсуффиксных, то есть оформилась без стандартных русских окончаний -ов, -ев или -ин. Это характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где прозвище перешло в фамилию в чистом виде — как Сугай, Коваль, Гай. Если бы фамилия образовывалась через суффикс, мы бы получили Сугаев (от отчества «чей сын?» — Сугаев), но вариант без суффикса указывает, что прозвище закрепилось как родовое имя в устной традиции, чаще в казачьей или крестьянской среде.

Географически фамилия Сугай встречается на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, на Украине, а также у татар и башкир. В татарской среде она могла возникнуть как вариант фамилии Сугаев или Сугатов, но с усечением окончания. В русских переписях XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется массово, что говорит о её позднем письменном закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по прозвищам.

Спор между тюркской и славянской версией решается просто: если носитель фамилии из региона с сильным татарским или башкирским влиянием (Поволжье, Урал), вероятнее тюркский корень. Если фамилия встречается у выходцев с Дона или Кубани — скорее славянский диалектный вариант. В любом случае, обе версии описывают связь с водой или сырой местностью, что делает фамилию «географической» — она указывала на место жительства предка, а не на его профессию или характер.