Фамилия Суховои — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Она образована по полной, «старой» модели прилагательного: суффикс -ов- и окончание -ой (в современном русском языке в мужском роде мы бы сказали «суховой»). Такая форма указывает, что фамилия закрепилась в письменных документах до того, как окончание -ой окончательно вытеснило -ый в прилагательных. Это характерно для южных и западных регионов России, а также для Украины и Беларуси, где говорят «сухий», а не «сухой».

Основа прозрачна: «сухой». В прозвище Сухой, от которого пошла фамилия, могло быть несколько смыслов. Самое прямое — человек худощавый, сухопарый, без лишнего веса. Но в диалектах «сухой» означало также «черствый», «неприветливый», «скупой на слова». Реже — «постный», то есть соблюдающий пост, или даже «бедный», «не имеющий достатка» (от «сухая» жизнь). В ономастике фамилии на -ой с корнем «сух» встречаются в двух вариантах: Сухой (без суффикса) и Суховой (с суффиксом -ов-, как притяжательное прилагательное). Суховой — более поздняя, «фамильная» форма, означавшая «сын Сухого» или «из рода Сухого».

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять деталь. Если Сухих (на -их) — типично северная форма, а Сухой — южная и украинская, то Суховой занимает промежуточную позицию. Она встречается в основном в Черноземье (Воронежская, Курская области) и на Слобожанщине (Харьковщина, Сумщина). В польской ономастике есть фамилия Suchowoj — следствие влияния Речи Посполитой на украинские земли.

Сословной привязки нет: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. Фамилия недворянская — её нет в «Бархатной книге» или списках столбового дворянства. Но в документах XIX века Суховои фигурируют как государственные крестьяне и однодворцы — потомки служилых людей «по прибору», которые охраняли южные границы России.

Единственный спорный момент — не путать с фамилией Суховей (от «суховей», сухой ветер). У них разное ударение и разный корень: в Суховои ударение на последний слог (Сухово́й), а Суховей — на второй. Если в вашей семье говорят «Су́ховой» — скорее всего, это искажение под влиянием литературного произношения, исторически правильно именно Сухово́й.