Фамилия Сукончикова образована от прозвища или профессии предка. В её основе лежит слово «сукончик» — уменьшительное от «сукно». В русских говорах так могли называть не только кусок ткани, но и человека, который с ней работал: суконщика, торговца сукном или портного, шившего из сукна. Уменьшительный суффикс -чик в прозвище мог указывать на молодого подмастерья либо на невысокий рост или незначительный статус носителя — «маленький суконщик».

Модель образования фамилии стандартна для русского Севера и Сибири: основа на согласный плюс суффикс -ов/-ев даёт фамилию для мужчины (Сукончиков), а окончание -а указывает на женщину. Однако женская форма Сукончикова может быть и исходной — в северных и сибирских говорах фамилии на -их/-ых нередко переоформлялись в -ова/-ева под влиянием литературной нормы. Встречаются также варианты Сукончиков, Суконщиков, Суконников — все они восходят к одному корню, но Сукончиков самый редкий.

Скорее всего, предок носителя фамилии жил в регионе, где было развито суконное производство — на Русском Севере (Вологодская, Архангельская губернии) или в Поволжье. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) приводятся фамилии от названий ремёсел, и Сукончиков вписывается в этот ряд: как Ткачёв, Кузнецов, Мельников. Но в отличие от них, Сукончиков — редкая фамилия, что говорит о локальном бытовании прозвища.

Сословно предки могли быть посадскими людьми, ремесленниками или крестьянами, занятыми в суконном деле. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современных базах Сукончиковы встречаются преимущественно в Пермском крае, Кировской области и на Урале — это подтверждает версию о северном происхождении.