Фамилия Сулинский в большинстве случаев действительно восходит к имени реки Сулы, но эта отсылка не так однозначна, как может показаться на первый взгляд. В русской ономастике закрепилось два основных прочтения этого корня, и оба имеют право на существование.

Первая и самая распространённая версия связывает фамилию с гидронимом Сула. Здесь важно понимать, что рек с таким названием на карте бывшего СССР как минимум две, и они находятся далеко друг от друга. Одна Сула — это левый приток Днепра, протекающий по территории современной Украины (Полтавская и Черниговская области). Другая Сула — река на севере России, впадающая в Печору (Республика Коми и Ненецкий автономный округ). Таким образом, основатель рода Сулинских мог с равной вероятностью происходить как с украинского Поднепровья, так и с русского Севера. Фамилия, образованная по модели «река + суффикс -ин- + фамильный суффикс -ский», указывает на то, что человек либо жил на берегах этой реки, либо владел землями по её течению. Такая модель типична для древних дворянских фамилий, которые часто образовывались от названий вотчин и поместий.

Однако существует и вторая, более прозаичная версия, которую приводят некоторые исследователи. Она отталкивается от украинского слова «сулія» — так называют большую стеклянную бутыль или флягу. В этом случае прозвище Суля или Сулин мог получить бондарь, изготовлявший такую тару, либо человек, который любил приложиться к этой самой бутылке. Впрочем, эта гипотеза выглядит менее убедительной: прозвища от названий посуды встречаются в русских фамилиях, но значительно реже, чем топонимические отсылки. К тому же суффикс -ский в русской традиции гораздо чаще маркирует именно географическое происхождение, нежели ремесло или личное качество.

Стоит обратить внимание и на сам суффикс. Если бы фамилия образовывалась напрямую от реки Сула без промежуточного звена, мы бы скорее увидели форму Сульский (по аналогии с Волжский от Волга или Окский от Ока). Наличие буквы «н» в корне (Сулинский) говорит о том, что в основе лежало не само название реки, а притяжательное прилагательное «сулин» — то есть «относящийся к Суле». Так могли называть человека, который жил на реке Суле, или село, стоявшее на её берегу. От этого села или прозвища жителя и пошла фамилия.

Встречается также написание через «ы» — Сулынский, что характерно для южнорусских и украинских говоров, где безударное «и» часто переходит в «ы». Это косвенно подтверждает, что основная масса носителей фамилии исторически концентрировалась на землях современной Украины и юга России, хотя отдельные ветви рода могли уходить далеко на север.