Фамилия Сумкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она явно указывает на выходца с Украины или юга России: в основе лежит украинское слово «сумка», но не в современном бытовом значении «мешочек», а в старом диалектном — «сумный» значит «печальный, грустный». Соответственно, «Сумкая» — это прозвище человека, которого в селе прозвали за постоянную задумчивость или меланхоличный нрав. Форма на -ая типична для украинских фамилий, которые в русском языке получили окончание прилагательного женского рода, но закрепились как неизменяемые фамилии для мужчин и женщин (ср. Кривая, Худая, Веселая).

Вторая версия — топонимическая. В Украине есть несколько населенных пунктов с корнем «Сум-» (город Сумы, село Сумское), и фамилия могла образоваться от названия местности через суффикс -к-: «человек из Сум» или «из Сумского». Такая модель (Сумской → Сумская) дала бы ту же форму, но с ударением на первый слог, тогда как прозвищная версия обычно произносится с ударением на второй слог (Сумка́я). Спор разрешается просто: если в семье ударение падает на последний слог — перед нами прозвище, если на первый — скорее всего, топонимическая фамилия.

Суффикса в привычном смысле (как -ов или -ин) здесь нет. Фамилия образована по модели субстантивированного прилагательного: слово, описывающее признак, стало фамилией без дополнительных формантов. Это довольно архаичный способ, характерный для украинской и южнорусской ономастики XVII–XVIII веков, когда прозвища часто закреплялись за крестьянами и казаками именно в такой форме.

По сословной принадлежности предки Сумка́я, скорее всего, были крестьянами или казаками. Дворянские фамилии редко образовывались от бытовых прозвищ с такой простой моделью. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она почти не фиксируется за пределами Украины и приграничных областей России (Белгородская, Курская области). Известных носителей с громкой историей нет — фамилия осталась локальной, не попав в столичные справочники.