Фамилия Суражевская — женская форма фамилии Суражевский, и её разговор стоит начать с привязки к местности. Основа здесь — топоним Сураж или Суражье. Суражевскими чаще всего называли людей, чьи предки происходили из города Сураж (есть в Брянской области, а также исторический Сураж в Литве, ныне не существующий) или из сёл с похожим названием — Сураж, Суражи, Суражье. Формант -ск- в фамилии указывает именно на географическое происхождение: так складывались фамилии дворян и духовенства, а позже — и крестьян, переселявшихся из одного уезда в другой.

Само название Сураж, скорее всего, происходит от гидронима — реки Сура или от древнерусского слова «сураж» (в некоторых говорах — «суровый», «сырой»), что могло указывать на болотистую, влажную местность. В белорусском и украинском языках «сураж» также означало «смесь зерна», «суррогат» — возможно, в основе прозвище человека, торговавшего смешанным хлебом, но для фамилии с суффиксом -ск- топонимическая версия убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Суражевская встречается в польских и белорусских метриках XVII–XVIII веков, что связано с Речью Посполитой. На территории современной Беларуси есть несколько деревень с корнем «Сураж» — в Витебской и Гродненской областях. Поэтому носительница такой фамилии с высокой вероятностью имеет западнорусские или польские корни, а её предки могли быть мелкой шляхтой, однодворцами или государственными крестьянами, приписанными к конкретному местечку.

Сравните с однокоренными фамилиями: Суражский, Суражев, Суражев. Вариант с суффиксом -евск- (Суражевский) встречается реже, чем просто Суражский, и часто указывает на более позднюю адаптацию — например, при переходе из католического в православное письмо или при русификации польских фамилий типа Surażewski. Так что фамилия Суражевская — не просто «из Суража», а, возможно, из конкретного имения или прихода, где жили именно Суражевские.