Фамилия Суражська — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Сураж. Это город в Брянской области России (исторически — на границе с Беларусью), а также несколько сёл с таким названием на территории современной Украины и Польши. Человек, получивший фамилию Суражський или Суражська, скорее всего, был выходцем из одного из этих поселений. Форма с суффиксом -ськ- характерна для украинской и польской ономастики: она указывает на принадлежность к месту, образуя «именование по местности». В русской традиции аналогом были бы фамилии на -ский (Суражский), но украинское окончание -ський (а в женском роде -ська) выдаёт южное или западнорусское происхождение рода.

Модель образования здесь прозрачна: основа «Сураж» плюс суффикс -ськ- и окончание -а (для женщины). Это так называемые «топонимические» фамилии, которые в XVII–XIX веках часто давали не крестьянам, а людям, переехавшим в другой регион: солдатам, мещанам, духовенству. В отличие от простонародных фамилий на -ов/-ин, такая форма могла указывать на более высокий социальный статус или на то, что предок был шляхтичем, казаком или священником, записанным по месту службы.

Сам топоним Сураж, вероятно, происходит от древнерусского слова «суражий» — «смешанный, перекрестный» или от названия реки Сураж (приток Сожа). В любом случае, корень связан с водой и границей. Фамилия Суражська — нечастая, и её носительницы, скорее всего, имеют корни в северной Украине (Черниговщина, Сумщина) или в приграничных районах Брянской области. Встречается она и в польских записях, где могла писаться как Surażska.

Спорных версий здесь немного: иногда фамилию ошибочно связывают с сурожскими гостями (купцами из Сурожа в Крыму), но это другая основа — Сурож. Для Суражськой версия с городом Сураж остаётся основной и наиболее обоснованной. Если ваша фамилия именно в таком написании — через «ська», — это прямое указание на украинскую или польскую традицию оформления, а не на русскую.