Фамилия Суремко звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ко — один из самых распространённых в этих регионах, он характерен для фамилий, образованных от прозвищ, имён или профессий. Обычно такие фамилии закреплялись за потомками человека, которого в народе называли, например, «Сурем» или «Сурема».

Корень Сурем- — самый интересный и неоднозначный. Вероятнее всего, он восходит к диалектному слову, связанному с понятием «суровый», «сердитый» или «угрюмый». В некоторых говорах «сурема» или «суремый» могло означать человека с тяжёлым характером, мрачного, неприветливого. Прозвище могли дать тому, кто был нелюдим или постоянно хмурился. Эта версия выглядит правдоподобнее, чем попытки связать фамилию с тюркскими корнями (например, «су» — вода), которые для Западной Украины или Беларуси маловероятны.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — связь с названием растения или местности. В польском языке есть слово «surma» (сума, мешок) или «surma» как вариант названия сурка, но это скорее экзотика. Если же отталкиваться от географии, фамилия Суремко встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в юго-восточной Польше (историческая Холмщина). Это указывает на то, что предки носителя фамилии жили в пограничье украинских и польских земель.

По модели образования фамилия Суремко — типичный пример «украинизации» прозвища. Если бы прозвище «Сурем» дали в России, скорее всего, получилась бы фамилия Суремов. Но суффикс -ко (как в фамилиях Шевченко, Коваленко, Ткаченко) указывает на то, что родоначальник был либо сыном человека по прозвищу Сурем («Суремко» — «маленький Сурем» или «сын Сурема»), либо сам носил это прозвище, которое со временем закрепилось за его потомками.

Таким образом, Суремко — фамилия, которая говорит о характере предка: скорее всего, он был человеком суровым, неразговорчивым или имел привычку хмуриться. Никаких данных о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет — это типичная крестьянская или казацкая фамилия, распространённая в западных областях Украины.