Фамилия Суриев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу отбросим самую очевидную, но неверную версию: она не связана с известным художником Василием Суриковым. Фамилия Суриев образована по другой модели и имеет другое смысловое ядро.

В основе фамилии лежит имя или прозвище Сур, Суря. Это могло быть сокращённой формой от крестильного имени Сурий (от латинского «сурус» — «строгий, суровый»), которое встречалось в святцах, но было редким. В этом случае фамилия означает «потомок Сурия», а суффикс -ев указывает на принадлежность (чей? — Суриев).

Однако гораздо более вероятна вторая версия — прозвищная. В русских говорах «сур» и его производные имели несколько значений. В южных и западных регионах «сура» — это кислое, хлебное варево, род кваса или браги. Отсюда прозвище Сур мог получить любитель этого напитка или тот, кто его варил. Также в диалектах «сурый» означало «пасмурный, хмурый, угрюмый» — такое прозвище давали человеку с тяжёлым характером. В псковских и тверских говорах «сура» — это сор, мусор, что могло стать ироничным прозвищем неаккуратного человека.

Словообразовательная модель здесь стандартна для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный (Сур) добавляется суффикс -ев (не -ов, потому что исторически в основе был мягкий звук или «р» в некоторых говорах давал окончание -ев). Интересно, что фамилия Суриев практически не встречается за пределами России, что указывает на её чисто русское, а не, скажем, кавказское происхождение (где есть осетинская фамилия Суриев, но там иная этимология — от имени Сурх, «красный»).

В метрических книгах XIX века Суриевы изредка фиксировались в Курской и Воронежской губерниях — как раз в зоне бытования слова «сура» в значении «напиток». Скорее всего, ваш предок был либо крестьянином, занимавшимся варкой сусла и кваса, либо человеком с угрюмым нравом, за которым закрепилось прозвище. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из народной среды, где прозвища давали по бытовым и характерным чертам.