Фамилия Сурковой — женская форма фамилии Сурков. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Сурок. В русской деревне сурком называли не только самого зверька, но и человека по сходству: сонливого, медлительного, любящего поспать (сурки впадают в долгую спячку). Прозвище могли дать и тому, кто жил в норе, землянке, или промышлял охотой на сурков.

Разбираем суффикс. Фамилия образована по продуктивной модели «прозвище + -ов»: Сурок → Сурков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Сурка». Это типичная русская фамилия, закрепившаяся в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по отцовскому прозвищу.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «сурок» имело иное значение — так называли неуклюжего, неповоротливого человека, а местами и ворчливого старика. В ономастических работах (в частности, у Б. Унбегауна) фамилия Сурков приводится как пример «звериных» фамилий, но с оговоркой: прозвище могло быть ироническим — не от животного, а от поведения.

Географически фамилия чаще встречается в центральных и южных регионах России — там, где сурки водятся и где промысел на них был привычен. В Поволжье и на Урале Сурковых тоже немало. Встречается вариант написания через «а» — Сарков, но это уже другая ветвь, связанная с диалектным произношением.

Сословной привязки нет: Сурковыми могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки. Фамилия недворянская, но встречается среди купечества. В XIX веке её носили, например, крестьяне Саратовской и Тамбовской губерний. Если ваши предки — Сурковы, скорее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды средней полосы России.