Фамилия Суровежкова — женская форма фамилии Суровежков, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ев (а не на -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Суровежк- , и здесь скрыта редкая деталь: суффикс -к- в прозвищных фамилиях обычно имеет уменьшительное или уничижительное значение. То есть прозвище Суровежко — это не просто «суровый», а «суровенький», «тот, кто кажется суровым». Такой суффикс характерен для украинской и южнорусской традиции (сравните: Кривенко, Малышко), что сразу даёт географическую привязку: предки носителя фамилии скорее всего выходцы с территории современной Украины или южных областей России.

Корень суров- в русских говорах имел два основных значения. Первое — прямой: «строгий, хмурый, неласковый». Второе — диалектное: «сырой, неварёный» (от «суровьё» — сырьё, необработанное полотно). Прозвище Суровежко могло относиться к человеку с суровым нравом, но не менее вероятно, что оно описывало ремесленника, работавшего с «суровьём» — например, ткача, который имел дело с небелёным холстом. В пользу второй версии говорит то, что фамилии на -ежк- (сравните: Кожежко, Свежежко) нередко образовывались от названий занятий.

Словообразовательная цепочка выглядит так: суровый (или диалектное суровьё) → Суровежко (прозвище) → Суровежков (сын Суровежка) → Суровежкова. Фамилия редкая, в официальных списках частотных русских фамилий она не встречается. По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы в Воронежской области и на Кубани — это подтверждает южнорусский след.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с топонимом Суровеж (гипотетическое название поселения), но таких географических объектов в известных справочниках нет. Поэтому прозвищное происхождение — основное и наиболее правдоподобное. Социальный статус первых носителей, судя по суффиксу -к- и отсутствию дворянских гербов, — скорее всего крестьянская или казацкая среда, где прозвища давались по внешности или ремеслу без намёка на знатность.