Фамилия Сутеева — женская форма фамилии Сутеев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Сутей, и это довольно редкий случай, когда корень уходит не в профессию или внешность, а в характер и поведение.

Слово «сутей» в русских говорах означало «спорщик», «тяжебник», «человек, который любит судиться или постоянно ввязывается в тяжбы». В старину «сутиться» значило «судиться», «тягаться», «вести спор в суде». Фамилия, таким образом, образована по простой модели: прозвище Сутей плюс патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Сутеев). То есть Сутеевы — это потомки человека по прозвищу Сутей.

Интересно, что суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или -й. В данном случае основа «Сутей» дала именно эту форму. Встречается и вариант Сутеев, но написание с двумя «е» (Сутеев) — более архаичное и точное: оно сохраняет полную форму прозвища.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где слово «сутиться» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но в дворянские роды Сутеевы не входили — это фамилия преимущественно крестьянская и мещанская, что не делает её менее интересной для этимолога. Самая известная носительница фамилии в XX веке — художница и режиссёр, но это уже отдельная история, не связанная с древним корнем.