Фамилия Сутяга — один из тех случаев, когда прозвище стало фамилией без каких-либо суффиксов, в чистом виде. В основе лежит древнерусское слово «сутяга», которое в старину означало «тяжебник», «крючкотвор», «человек, склонный к сутяжничеству» — то есть к бесконечным судам, спорам и тяжбам. Однако не стоит сразу представлять предка злостным кляузником. В крестьянской и посадской среде так могли прозвать того, кто был настырен в отстаивании своих прав, умел «тягаться» с соседями или властями, либо просто обладал неуступчивым, спорщицким характером.

Словообразовательная модель здесь предельно проста: фамилия образована напрямую от прозвища без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «фамилия-прозвище», характерная для северных и центральных регионов России, где в XVI–XVII веках могли записать человека по его главной черте без дополнительного оформления. Встречается и вариант Сутягин — с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность («чей-то сын»), но форма Сутяга встречается реже, что делает её более архаичной.

В ономастических источниках, например в работах Б. Унбегауна, подобные фамилии относят к группе «характеристических» прозвищ, которые фиксировали поведение человека. Интересно, что в словаре В. Даля «сутяга» имеет и более нейтральный оттенок — «тягостный человек», «докучала». То есть прозвище могло отражать не столько любовь к судам, сколько общую надоедливость или дотошность.

Географически фамилия Сутяга встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях, где сохранилась традиция бессуффиксных фамилий. Встречаются единичные записи в писцовых книгах XVII века, где упоминаются крестьяне с таким прозвищем.

Таким образом, предки носителей фамилии Сутяга, скорее всего, были свободными или дворцовыми крестьянами, которых окрестили за неуживчивый нрав или склонность к тяжбам. Со временем прозвище закрепилось за родом и передалось потомкам как фамилия, потеряв первоначальный негативный оттенок и став лишь родовым именем.