Фамилия Сутягина напрямую связана с прозвищем Сутяга, которое носил её родоначальник. В основе — древнерусский глагол «сутяжить», то есть «заводить тяжбы, споры по суду». Так на Руси называли вздорного человека, который любил судиться и спорить по любому поводу. В этом значении слово «сутяга» — синоним более позднего «сутяжника», и фамилия, скорее всего, закрепилась за потомками такого неуживчивого человека.

Однако у прозвища есть и второе, куда более мирное значение. В нижегородских говорах «сутягой» называли сапожника. Это редкий диалектный случай, когда слово из профессиональной среды полностью совпало по звучанию с обидным прозвищем. Поэтому часть носителей фамилии вполне может вести род не от скандалиста, а от ремесленника, который шил сапоги. Обе версии имеют право на жизнь, но лингвистически первая выглядит предпочтительнее: глагол «сутяжить» был широко распространён в письменных источниках, тогда как «сапожное» значение встречается лишь в узком региональном употреблении.

Словообразовательная модель проста: к основе Сутяг- добавлен суффикс -ин, который указывает на принадлежность. В древнерусской традиции это означало «сын Сутяги» или «из семьи Сутяги». Окончание -а выдают женскую форму фамилии, которая закрепилась за женщинами, в то время как мужчины в этом роду носят вариант Сутягин.

Интересно, что фамилия сохранила почти архаичное написание корня. В современном русском языке глагол «сутяжничать» пишется с буквой «ж», но в прозвище закрепилась более старая форма «сутяга» — с «г». Это своего рода лингвистическая окаменелость, которая указывает на глубокую древность прозвища: оно возникло ещё в те времена, когда слово не прошло через чередование согласных.

Встречаются и родственные фамилии — Сутягин, Сутяжников, Сутяжнов. Они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что говорит о независимом возникновении в разных регионах. Самой редкой считается Сутяжнов — она встречается в основном на Русском Севере. Фамилия Сутягина распространена шире, но всё равно остаётся относительно немногочисленной, что типично для прозвищ, которые отражали характер или занятие конкретного человека, а не целой группы людей.