Фамилия Сутягие — один из ярких примеров русской модели образования фамилий через суффикс -их/-ых, характерной для северных и северо-восточных регионов России (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, Урал, Сибирь). В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, форма «Сутягие» означает не «сын Сутяги», а «из семьи Сутяги» или «принадлежащие Сутяге». Такие фамилии часто закреплялись за целыми родами и не склонялись по падежам.

В основе фамилии лежит прозвище Сутяга. В русских говорах это слово имело два основных значения. Первое — человек, который любит судиться, тягаться по судам, кляузник. Второе, более редкое и диалектное, — непоседливый, суетливый человек, который «сутяжится», то есть мечется, хлопочет без толку. Прозвище давали не обязательно с негативным оттенком: в крестьянской среде им могли «наградить» того, кто отстаивал свои права в волостном суде или был грамотным и толковым в делах. Слово происходит от глагола «сутяжить» (судиться, вести тяжбу), который, в свою очередь, связан с древнерусским «тяга» (судебное разбирательство).

Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, её носители не принадлежали к какому-то одному сословию. Сутягие могли быть и государственными крестьянами, и посадскими людьми, и казаками. Форма на -их/-ых долго сохранялась именно в крестьянской среде и редко встречалась у дворянства, так как дворянские фамилии стандартизировались по столичному образцу на -ов/-ин.

Интересная деталь: в переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия могла записываться и как «Сутягины» — по мере того, как писцы «переводили» северные фамилии в более привычную для центра форму. Однако в местах исконного бытования (например, в бывших владениях Строгановых на Урале) форма «Сутягие» закрепилась прочно и встречается до сих пор. Таким образом, фамилия Сутягие — не про «сутяжничество» в современном смысле, а про историю конкретного человека, который либо много судился, либо был известен своей кипучей, хлопотной натурой.