Фамилия Сутяягина — женская форма мужской фамилии Сутяягин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Сутяяга. Это слово в русских говорах имело не одно значение, и чтобы понять, кем был первый носитель фамилии, нужно разобраться в оттенках.

Самое очевидное и распространённое объяснение — связь с глаголом «сутяжничать», то есть вести тяжбы, судиться, спорить по пустякам. В этом случае Сутяяга — человек скандальный, склонный к судам и дрязгам, крючкотвор. Однако в народной среде такое прозвище могли дать не только в осуждение, но и в шутку, или же оно закреплялось за тем, кто профессионально занимался ведением чужих дел в суде — своего рода ходок по тяжбам. В дореформенной России这样的人 (такие люди) были востребованы среди крестьян, не знавших законов.

Но есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах, особенно северных, «сутяга» или «сутяяга» могло означать человека медлительного, тягучего, неповоротливого — от «тянуть», «тягаться» в смысле «тащиться», «медлить». Такое прозвище давали тому, кто делал всё с трудом и неспешно. Фонетически форма «Сутяягин» (с двойным «я») как раз характерна для севернорусских говоров, где встречается растянутое произношение гласных.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Сутяягин, то есть сын или потомок Сутяяги. Фамилия эта редкая и, по всей видимости, сформировалась в среде крестьянства или посадских людей, где прозвища были особенно живучи. Сословных перегородок для неё не было: и крестьянин, и мещанин могли получить такое прозвище — по характеру или роду занятий.

Однокоренных фамилий в русском языке немного: Сутягин, Сутяжников, Тягунов. Форма «Сутяягин» стоит особняком — она сохранила архаичный диалектный звуковой облик. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на Русском Севере или в Поволжье, где такие говоры были распространены. Точной географической привязки по современным данным нет — фамилия встречается штучно, что только подтверждает её уникальность и узколокальное происхождение.