Фамилия Сутягиан — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс заставляет задуматься. Корень здесь прозрачный: древнерусское слово «сутяга» (тяжба, судебный спор, крючкотворство). В старину «сутягой» называли не просто сутяжника, а человека, который любил судиться, писал жалобы или сам промышлял ведением чужих дел на волоките. Прозвище было нелестным, но цепким — его давали либо сварливому соседу, либо профессиональному ходоку по судам (прообразу стряпчего).

Главная особенность — окончание -иан. В русской ономастике это почти всегда маркер армянского или греческого происхождения фамилии. Русские фамилии от прозвища «Сутяга» образовывались бы как Сутягин (с суффиксом -ин) или Сутягов (с -ов). Форма Сутягиан не вписывается в славянскую модель: суффикс -ян/-иан в восточнославянских фамилиях не встречается. Значит, перед нами либо обрусевшая армянская фамилия (где -ян — патронимический суффикс, «из рода Сутяги»), либо — менее вероятно — греческая, где -иан могло указывать на происхождение из местности.

Как армянская фамилия могла получить русскую основу? В XIX — начале XX века, при русификации фамилий в Закавказье или при переезде в центральные губернии, армянские фамилии нередко калькировали или адаптировали под русское ухо. Носитель мог иметь предка с прозвищем Сутяга (в русской среде), а при оформлении документов к основе добавили привычный для семьи фамильный суффикс -ян. Получился гибрид: русское прозвище + армянская модель.

Есть и другая версия, более прямолинейная: фамилия могла возникнуть в среде русских старообрядцев или казаков, которые иногда использовали нестандартные суффиксы. Но для русского словообразования -иан — чужеродный элемент, и эта гипотеза слабая. Правдоподобнее считать Сутягиан фамилией смешанного типа, где основа указывает на занятие или характер предка-тяжебника, а суффикс — на этническую традицию именования.

Географически такие фамилии чаще встречаются в Ростовской области, Краснодарском крае и на Северном Кавказе — зонах активного русско-армянского контакта. Точных статистических данных по распространённости нет, но фамилия однозначно редкая.