Фамилия Сваркоиский — редкий пример, где написание почти полностью скрывает происхождение. Скорее всего, перед нами результат искажения или неудачной записи фамилии Сварковский или Сварковский. В русских говорах и польском языке основа «свар-» чаще всего связана не со сваркой (это значение позднее, книжное), а с древним корнем svor-, svar- — «ссора, брань, распря» (отсюда «свара», «сварливый»). Таким образом, прозвище Сваркой или Сварко давали человеку неуживчивому, склонному к спорам, либо, наоборот, тому, кто разнимал ссоры — в зависимости от контекста.

Суффикс -ский указывает на шляхетское или дворянское происхождение в Польше, Литве и на западнорусских землях, либо на более позднее образование фамилии по топониму. Если основа — Сварко, то фамилия могла означать «принадлежащий Сварке» (сын или слуга человека с таким прозвищем). Встречается вариант Сварковский в польских гербовниках (герб Слеповрон), но с уточнением: там корень мог быть иным — от названия местности Сварково (такие деревни есть в Польше и Беларуси).

Сдвоенное «и» в середине («Сваркоиский») — почти наверняка описка или особенность почерка. В дореволюционных документах нередко писали «Сваркойский» (через «й»), а при переписывании «й» превратилось в «и». Есть версия, что фамилия могла быть Сварко-Иский, то есть двойной, от двух прозвищ, но это маловероятно — двойные фамилии встречались у духовенства и дворянства, но тогда «Иский» должно быть самостоятельным топонимом, а такого нет в доступных источниках.

Носителей фамилии Сваркоиский в современных базах данных практически нет — это либо вымершая линия, либо единичная запись, зафиксированная при советской паспортизации. Если вы встретили её в семейном архиве, стоит проверить документы начала XX века: скорее всего, предки писались Сварковский или Сварковский, а буквы «о» и «и» перепутаны из-за акающего произношения.