Фамилия Свербихина — женская форма, а её мужской вариант Свербихин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Свербиха. Такие имена на -иха в русской традиции обычно давали женщинам, но фамилия Свербихин образована от мужского прозвища, которое звучало как Свербиха. Это редкая патронимическая модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Свербихи), а само прозвище Свербиха, скорее всего, имело ироничный или описательный характер.

Корень «сверб-» в русских говорах означает «зудеть», «чесаться», а также «свербеть» — испытывать неудержимое желание, беспокойство. В старину прозвище Свербиха могли дать человеку беспокойному, суетливому, непоседливому, который «свербит» — не сидит на месте или донимает окружающих. В некоторых диалектах «свербить» означало также «скрести», «царапать», что могло указывать на профессию или привычку — например, чесальщика шерсти, льна, или просто на человека, который постоянно что-то скребёт.

Географически фамилия Свербихина встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Там диалектное слово «свербиха» сохранилось дольше и могло бытовать как прозвище. Встречается фамилия и в Поволжье, но реже. Судя по типу окончания (-ин, а не -ов), фамилия сформировалась в среде, где патронимы на -ин были нормой, то есть в крестьянской и посадской среде, а не в дворянской.

По сословной принадлежности Свербихины, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища нередко фиксировали без отрицательного оттенка — как нейтральную характеристику поведения или внешности. Спорных версий у этой фамилии почти нет: корень прозрачен, а модель образования типична для русского Севера. Если искать аналоги, то это фамилии вроде Чесалкин, Зудин, Скребин — все они описывают действие или состояние, ставшее прозвищем.