Фамилия Свежева — это женская форма фамилии Свежев, и её основа, скорее всего, связана не с прилагательным «свежий», а с древнерусским прозвищем или мирским именем Свеж. В старину Свежем могли назвать человека с румяным, здоровым цветом лица, бодрого и энергичного, или же того, кто имел привычку к чему-то новому и непоношенному — например, любил щеголять в обнове. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Свежев буквально означало «сын Свежа» или «из рода Свежа».

По словообразовательной модели фамилия типична для русского севера и центральных областей, где фамилии на -ев и -ов формировались в XVI–XVII веках. Встречается она нечасто, что говорит о сравнительно узком ареале бытования прозвища. Интересно, что в некоторых говорах слово «свежий» имело и переносное значение — «бойкий, расторопный», что тоже могло стать причиной для прозвища.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «свежевать» — то есть снимать шкуру с убитого животного. В этом случае предок мог быть охотником или мясником. Однако для образования фамилии от такого занятия типичнее суффикс -ин или -ов, но не -ев, хотя в говорах возможны варианты. К тому же прозвище Свежевальщик или Свежильщик было бы более прямым, а Свеж — более кратким и характерным для личного имени.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет фамилию Свежев отдельно, но относит её к группе прозвищных фамилий от прилагательных, что подтверждает первую версию. Ударение в фамилии, вероятно, падает на первый слог — Свежева, хотя в некоторых семьях могло закрепиться и на втором.

Таким образом, носительница фамилии Свежева может считать своим предком человека с прозвищем Свеж — здорового, живого или щеголеватого. Фамилия эта недворянская, крестьянская или посадская, и её редкость делает её особенно ценной для генеалогического поиска.