Фамилия Свыстун — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а яркая звуковая характеристика человека. В её корне — глагол «свыстать» или «свистать», то есть издавать свист. На юге России и в Украине, откуда, скорее всего, и пошла фамилия, «свыстун» — это свистун, тот, кто любит или умеет громко свистеть. Прозвище могли дать пастуху, подзывавшему скот, или просто бойкому, озорному парню, который свистом оглашал всю округу. В некоторых говорах слово имело и переносное значение — пустой болтун, хвастун, «свистун-ветрогон».

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -ун, перешедшее в фамилию без изменений (нулевая суффиксация). Такие фамилии — Свистун, Болтун, Говорун — закреплялись за первым носителем как его постоянная кличка и передавались детям. Форма «Свыстун» с буквой «ы» вместо «и» — это диалектная или фонетическая особенность, характерная для ряда говоров, где после твёрдых согласных произносили [ы] на месте литературного [и]. В документах фамилия могла записываться и как «Свистун», и как «Свыстун», в зависимости от говора писаря.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, у Свыстун нет географической привязки к конкретному роду помещичьих крестьян. Она бытовала в разных слоях: среди казачества (в Запорожье свист был частью быта и сигналов), среди крестьян и мещан. Поскольку прозвище было нередким, фамилия встречается в нескольких очагах — на Полтавщине, Черниговщине, в Курской и Воронежской губерниях. В Словаре украинских фамилий Ю. Редько указывает, что «Свистун» — одна из старых казацких фамилий, фиксируемая в реестрах XVII века.

В современном русском языке фамилия остаётся малой по числу носителей, но не исчезла. Её носители чаще всего живут в регионах, граничащих с Украиной, или в казачьих областях. Склоняется по мужскому роду как существительное 2-го склонения (Свыстун, Свыстуна, Свыстуну), а в женском — не склоняется.