Фамилия Сырецкая — женская форма фамилии Сырецкий, и её разговор стоит начать с суффикса -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическое происхождение. Такие фамилии (на -ский/-цкий) в XV–XVII веках получали дворяне по названию своих владений, а позже, в XIX веке, их массово давали священнослужителям при выпуске из семинарий, а также крестьянам, переселявшимся из одной местности в другую. Таким образом, Сырецкий — это «тот, кто родом из Сырца» или «с Сырца».

Корень «сыр-» здесь не связан с молочным продуктом. В славянской топонимике «сырец» — это нередкое название ручья, речки или болотистой низины с сырой, мокрой почвой. Сравните с названиями рек Сырец (приток Днепра под Киевом), Сырец в бассейне Десны, а также с многочисленными урочищами и селами Сырец, Сырцы, которые встречаются на Украине, в Беларуси и в западных областях России. Человек, живший у такого сырого места или у реки Сырец, получал прозвание «Сырец», а его потомки становились Сырецкими.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с церковной средой. В семинариях часто «перековывали» бытовые фамилии на более благозвучные, оканчивающиеся на -ский. Основой могло стать слово «сырец» в значении «неочищенный, сырой продукт» (например, недоваренный квас или нерафинированное сырьё). Но эта версия слабее: географический принцип для фамилий на -цкий гораздо типичнее и встречается в сотни раз чаще, чем прозвищные.

Исторически фамилия Сырецкие (в мужском роде) фиксируется в документах XIX века среди мещан и крестьян западных губерний Российской империи — Киевской, Волынской, Могилёвской. Написание с «ы» после «ц» (Сырецкий, а не Сирецкий) — характерная черта восточнославянской (русской и украинской) передачи, тогда как в польской традиции было бы Sirecki.

Что касается ударения: в русском языке оно чаще падает на второй слог — Сыре́цкая, хотя в некоторых говорах (особенно украинских) возможно ударение на первый — Сы́рецкая. Второй вариант встречается реже и обычно считается просторечным.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из местности, где протекала речка или стояло село с «сырым» названием. Никакого «сыра» в их прозвище не было — только влажная земля или болотистый ручей.