Фамилия Сырмолотов — редкий случай, когда основа прозвища складывается из двух тюркских корней, а русский суффикс оформляет её в фамилию. Разберём её по частям, не забегая в шаблонные схемы.

Первый корень, «сыр», в тюркских языках (татарском, башкирском, чувашском) означает «сырой», «влажный», а также «недоваренный» или «незрелый». Второй корень, «молот», — это уже знакомое всем слово, обозначающее тяжёлый инструмент для ковки или дробления. Вместе «Сырмолот» — это не «сырой молот» в прямом смысле, а скорее прозвище мастера, который работал с сырым, необработанным металлом, или, возможно, человека, которого за неуклюжесть или медлительность сравнивали с плохо закалённым молотом. В русских говорах «сыромолот» также могло означать зерно, которое обмолачивали сырым, недосушенным, — такое прозвище мог получить крестьянин, небрежно относящийся к хозяйству.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Сырмолотов. То есть сын или потомок человека по прозвищу Сырмолот. Фамилия образована не от имени, а от прозвища, что характерно для поздних фамилий крестьян и посадских людей, которые складывались в XVI–XVII веках, когда нужно было различать людей не по отцу, а по их ремеслу или характерной черте.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками смешивались русские и тюркские языки. Встречается она в основном в Чувашии, Татарстане, Башкортостане и соседних областях. Именно в этих местах тюркские корни легко входили в русские прозвища, а затем закреплялись в фамилиях. Если ваш предок носил фамилию Сырмолотов, скорее всего, он был кузнецом, работавшим с плохим железом, или человеком, получившим ироничное прозвище за нерасторопность.

Споров о происхождении здесь немного: версия с «сырым молотом» (инструментом) и «сыромолотом» (зерном) — основные. Первая кажется более правдоподобной, так как прямо указывает на ремесло, а вторая — на бытовую характеристику. Словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту фамилию, но она хорошо вписывается в описанные им модели образования от тюркских основ с русскими суффиксами.