Фамилия Сюренко — украинская по модели образования, что сразу видно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс — основной патронимический: им обозначали потомка по отцу, примерно как русское «сын такого-то». Так что Сюренко — буквально «сын Сюри» или «потомок Сюры».

Корень фамилии — Сюр- — неочевиден и редок. Самая вероятная версия: основа от прозвища Сюра. В украинских говорах «сюра» могло означать нечто косое, кривое или изогнутое — отсюда и слово «сюра» как название изогнутого ножа или кривого дерева. Человек с таким прозвищем мог получить его за хромоту, сутулость или просто за характер — нелюдимый, «кривой душой». Менее правдоподобна связь с французским «сюр» (sur — над, на) или с тюркскими корнями: для украинской фамилии, бытовавшей среди крестьянства, заимствования из языков знати или кочевников маловероятны без документальных следов.

По географии фамилия Сюренко встречается прежде всего на востоке Украины и в смежных областях России — в Харьковской, Сумской, Белгородской, Ростовской областях. Это зона, где украинский суффикс -енко закрепился особенно плотно. В дворянских родословных Сюренко не зафиксированы — фамилия типично крестьянская или казацкая, без сословного выхода в высшие слои.

Интересная деталь: у фамилии есть вариант написания через «и» — Сиренко. В старых метрических книгах встречается путаница: звук «ю» в украинских говорах часто передавался как «и» под влиянием аканья или местного произношения. Поэтому если вы встретите Сиренко в документах XVIII–XIX века, это, скорее всего, та же фамилия, но записанная по слуху.

Сравните с однокоренными: Сюрин, Сюров, Сюряков — все они восходят к тому же прозвищу Сюра, но с разными суффиксами. Сюренко — самый «молодой» вариант по форме, возникший не ранее XVI века, когда патронимическая модель на -енко стала массовой в украинских землях.

Таким образом, предки носителей фамилии Сюренко — вероятнее всего, крестьяне или казаки из левобережной Украины, а прозвище родоначальника указывало на какую-то его внешнюю или поведенческую особенность, не обязательно отрицательную — в народе метко называли и за кривую улыбку, и за упрямство.