Фамилия Табольская — редкий случай, когда географический корень очевиден, а суффикс указывает на женскую форму. Перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия города или местности с помощью суффикса -ск-. Но есть нюанс: Табольская — это женский вариант. Мужская форма — Табольский. Такое окончание (-ская/-ский) в русской традиции чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из западнорусских земель, где этот суффикс был особенно распространён.

Основа фамилии — топоним Табольск. Сразу напрашивается параллель с Тобольском, но это не опечатка. В русской ономастике известны случаи, когда фамилии писались через «а» под влиянием акающих говоров (южнорусских или белорусских). Так что Табольский — это, скорее всего, фонетический вариант фамилии Тобольский. Человек, получивший такую фамилию, мог быть выходцем из города Тобольска (основан в 1587 году, один из главных центров Сибири) или из села с похожим названием. Встречается также точка зрения, что корень может восходить к реке Табол или к личному имени Табол, но это менее вероятно: суффикс -ск- жёстко привязан к географическим названиям.

Суффикс -ск- (с окончанием -ая) в женской форме указывает на принадлежность к роду или месту. В дворянской среде Табольская могла означать «женщина из рода Табольских», владевших землёй или имевших поместье с таким названием. В среде духовенства фамилии на -ский давали семинаристам по названию их родного села или прихода. В крестьянской среде — редко, но бывало, если человек переселялся из города и получал прозвище по месту прежнего жительства.

География фамилии сегодня размыта, но исторически её ядро — это северные и сибирские регионы России, а также Беларусь и Украина, где аканье было нормой. Встречаемость низкая, что делает Табольскую фамилией с чёткой индивидуальной историей: скорее всего, за ней стоит один конкретный род, а не массовое образование. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Тобольской губернии или в западнорусских землях, где могли быть свои Табольские хутора или урочища.