Фамилия Талалайченко — яркий пример украинской модели фамильного словообразования, где суффикс -енко указывает на происхождение по отцу: Талалайченко буквально означает «сын Талалая» или «потомок Талалая». Основа же восходит к прозвищу Талалай, которое в украинском языке имеет говорящий смысл. Глагол «талалакати» или «талалайкати» означает «болтать без умолку», «пустословить», «говорить вздор». Соответственно, Талалаем в народе называли словоохотливого человека, любителя поболтать или того, кто говорит невпопад. Прозвище могло закрепиться и за человеком с невнятной, быстрой речью — «тараторкой».

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в великорусских землях, фамилии на -енко типичны для центральной и левобережной Украины, исторически — для Гетманщины, Полтавщины, Черниговщины, Киевщины. Это указывает на то, что предки носителей фамилии Талалайченко с высокой вероятностью происходили из украинских казачьих или крестьянских слоёв XVII–XVIII веков, когда такие фамилии окончательно закрепились как наследственные.

Интересная деталь: в русских говорах тоже встречается слово «талалай» (от тюркского «талаламак» — «разбивать», «дробить»), но в значении «пустомеля» или «ротозей». Однако фамильная модель -енко однозначно выводит нас именно на украинскую языковую среду. Встречаются и однокоренные фамилии — Талалай, Талалаев, Талалайкин, но Талалайченко стоит в ряду тех, где суффикс прямо называет сына, а не просто владельца прозвища.

Таким образом, если коротко: фамилия Талалайченко означает «потомок болтливого человека» и происходит из украинской среды, где прозвища по особенностям речи давали легко и охотно. Никакой тайны или редкого ремесла за ней не стоит — только живая народная наблюдательность.