Фамилия Талягина — женская форма фамилии Талягин, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Таляга, которое, скорее всего, образовано от глагола «талять» или «таляться». В русских говорах, особенно северных и вологодских, это слово означало «шататься без дела», «слоняться», «бродить». Соответственно, Талягой могли прозвать человека непоседливого, бродягу или того, кто часто менял место жительства.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых диалектах «талять» значило «валять», «катать» — например, валять войлок или тесто. В этом случае Таляга — прозвище ремесленника, валяльщика валенок или, возможно, пекаря. Прямых связей с тюркскими корнями (например, от «талиб» — ученик) у фамилии нет: окончание -яга типично для русских прозвищных фамилий (взять хотя бы Бодяга, Рысяга).

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Талягин — «сын Таляги» или «человек из рода Таляги». Модель образования простая и древняя, она встречается повсеместно в центральной и северной России. Поскольку прозвище Таляга не было связано с церковным именем, фамилия Талягин могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где мирские имена были обычным делом.

Географически фамилия Талягина встречается нечасто, но прослеживается в Вологодской и Архангельской областях — именно там бытовали глаголы «талять» и «таляться». В других регионах она редка. Сравните с однокоренными фамилиями Таляев, Талюкин — все они от той же диалектной основы, но с разными суффиксами.

Таким образом, предки носительницы фамилии Талягина, скорее всего, были либо северными крестьянами с прозвищем за характер, либо ремесленниками, связанными с валяльным делом. Точную версию может подсказать только семейное предание или знание местных говоров предков.