Фамилия Тамбуров — редкий случай, когда неясно не только значение, но и грамматическая основа. Если отбросить типичный патронимический суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — Тамбуров), остаётся корень «тамбур». Но вот что он значил в прозвище предка — вопрос.

Самая прямая версия — профессиональная. Тамбуром в русской архитектуре называли пристройку к дому, крыльцо с навесом или проходную галерею. В этом случае Тамбур — прозвище строителя или плотника, который специализировался на таких пристройках. В словаре Даля «тамбур» также упоминается как «род сеней», что для деревенского зодчества было деталью заметной и узнаваемой.

Вторая версия — музыкальная, но с оговорками. Тамбур — ударный инструмент, и прозвище могли дать барабанщику. Однако в русской традиции барабанщиков чаще называли по инструменту напрямую: Барабанов, Дробов, Литаврин. Тамбур — слово книжное, пришедшее из французского (tambour — «барабан»), поэтому в крестьянской среде оно встречалось реже. Если фамилия и музыкальная, то, скорее всего, принадлежала военному музыканту или городскому ремесленнику.

Третья версия — географическая. Тамбур — не только архитектурный элемент, но и название нескольких небольших рек на Балканах, а также села в Сербии. Однако для русской фамилии эта версия слаба: маловероятно, что предок-серб оставил потомкам фамилию по названию малоизвестного села, не изменив её на более привычную форму (например, Тамбурич).

В написании фамилии возможна путаница с однокоренной Тамбуров — от слова «тамбур» (вязание крючком), но такая основа дала бы скорее фамилию Тамбурщиков (по роду занятий). Тамбуров — более архаичная форма, застывшая в родительном падеже: «сын Тамбура».

Социальный контекст фамилии — почти наверняка крестьянский или мещанский. Дворянские фамилии на -ов редко образовывались от названий ремёсел столь узкой специализации. Тамбуровы могли быть выходцами из северных или центральных губерний, где деревянное строительство с тамбурами-сенями было особенно распространено.

В итоге: фамилия, скорее всего, происходит от прозвища строителя или плотника, делавшего тамбуры. Музыкальная версия возможна, но менее вероятна из-за книжного происхождения слова.