Фамилия Танасиева — довольно редкая, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. Форма на -иев (а не на -ов или -ин) сразу выдает нерусское происхождение основы. В русской модели фамилии на -ев обычно образуются от основ на мягкий согласный или -й, но здесь мы видим -иев, что характерно для адаптации фамилий из болгарского, сербского или молдавского языков. В болгарском, например, суффикс -иев часто передает принадлежность: Танасиев — «сын Танасия».

Основа — Танаси. Это народная, сокращенная форма крестильного имени Афанасий (от греческого «афанатос» — бессмертный). В южнославянской и греческой среде имя Афанасий часто усекали до Танас, Танасий, Танаси. Таким образом, фамилия Танасиева — это матроним или патроним, указывающий на то, что предок носителя звался Танасием, то есть Афанасием.

География бытования фамилии тоже подсказывает путь. Танасиевы встречаются в Болгарии, Сербии, а также в Молдове и на юго-западе Украины (Одесская, Николаевская области). В Россию фамилия могла попасть с волнами переселения из балканских регионов или через потомков болгарских колонистов. В русских архивах фамилия редка, чаще фиксируется в документах Бессарабской губернии.

С точки зрения словообразования, интересен сам суффикс -иев. В русской традиции он почти не используется: мы привыкли к Иванов, Петров, Кузнецов. А вот Танасиев, Димитриев, Георгиев — это маркеры либо церковнославянского влияния, либо прямого заимствования из болгарского. Поэтому, не зная носителя, можно с высокой вероятностью предположить, что его предки были выходцами с Балкан или из среды южнославянских переселенцев.

Есть и более редкая версия: основа могла быть не от Афанасия, а от греческого имени Танасис (с ударением на последний слог), которое тоже является сокращением от Афанасиос. Но суть от этого не меняется — в любом случае фамилия восходит к имени, означающему «бессмертный». Так что носитель фамилии Танасиева хранит в своей фамилии память о предке, которого нарекли в честь бессмертия души.