Фамилия Танцынова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не черта характера, а глагол движения. Её ядро — слово «танцевать», но не в современном значении бального или сценического искусства, а в более широком, диалектном смысле «плясать, скакать, прыгать». В русских говорах «танцывать» (с мягким знаком) или «танцовать» (с ударным окончанием) могло означать не только пляску под музыку, но и просто резвое, беспокойное поведение — например, о лошади, которая «танцует на месте», или о ребёнке, который не сидит спокойно.

Суффикс -ов- в фамилии типичен для русских патронимических и прозвищных фамилий, но здесь он присоединён к довольно необычной основе. Форма Танцын-ов — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?», то есть сын или потомок человека по прозвищу Танцын. А сам Танцын — это, скорее всего, краткая форма от прозвища Танцыня, то есть «тот, кто танцует». Такие прозвища давали людям с живым, подвижным нравом, любителям поплясать на гуляньях, а иногда — тем, кто работал скоморохом или плясуном на ярмарках.

Версия о происхождении от крестильного имени маловероятна: в святцах нет имени, близкого к «Танцын». Также не стоит искать здесь польские или немецкие корни — фамилия чисто русская по модели образования, хотя сам глагол «танцевать» заимствован из немецкого (tanzen) через польское посредство. Но в русскую речь он вошёл ещё в XVII веке, так что прозвище могло появиться задолго до того, как фамилия закрепилась.

Географически фамилия Танцынова тяготеет к центральным и южнорусским областям — встречается в документах по Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниям. В этих краях диалектное «танцывать» было в ходу, и прозвище Танцын могло закрепиться за целым родом. Интересно, что фамилия не получила распространения на севере и в Сибири — там чаще использовали исконно славянские «плясун», «скакун», «вертун».

Женская форма Танцынова указывает на то, что носительница — либо жена, либо дочь того самого Танцына. В современном русском языке фамилия склоняется по правилам прилагательных: Танцынова, Танцыновой, Танцынову. Ударение, судя по говорам, падает на второй слог — Танцы́нова, хотя в некоторых семьях могло сместиться на первый по аналогии с другими фамилиями на -ов.

Так что предки современных Танцыновых, скорее всего, были людьми живыми, заметными в деревне — теми, кого звали в пляс первыми, или теми, кто не мог устоять на месте даже в будний день.