Фамилия Танцов в своей основе, скорее всего, имеет прозвище Танц, а не прямое отношение к профессии танцора. В древнерусском языке слово «танец» появилось поздно, заимствовано из польского или немецкого, и маловероятно, чтобы в XV–XVII веках, когда складывались основные фамилии, человека называли «Танцом» за его хореографические таланты. Куда правдоподобнее, что прозвище звучало как «Танец» или «Танц» и было связано с глаголом «танать» в диалектном значении «тянуть, тащить, медлить». Так могли назвать медлительного, нерасторопного человека или, наоборот, того, кто постоянно «тянул» время.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Танцов — сын Танца. То есть фамилия образована от прозвища отца, а не от его ремесла. В этом её отличие от фамилий вроде Плясунов или Скоморохов, где корень прямо указывает на занятие. Здесь же прозвище могло быть ироничным: если человека дразнили Танцом, то вряд ли он был искусным плясуном, скорее наоборот.

Встречаемость фамилии невысокая, она локальна. По данным переписей, Танцовы чаще всего фиксируются в центральных и южнорусских областях, в частности в бывшей Тамбовской и Рязанской губерниях. Это косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении основы, так как именно в этих краях бытовали слова с корнем «тан-» в значении «тянуть, медлить».

Редкий случай: в некоторых говорах «танцом» могли называть не человека, а предмет — например, неуклюжий, шатающийся предмет мебели или деталь телеги. Прозвище могло перейти на человека по сходству с такой вещью (вертлявый, неустойчивый). Но это лишь гипотеза, документальных подтверждений ей нет.

Ещё одна версия, хотя и менее вероятная, — связь с тюркским корнем «тан» (заря, утро). В таком случае Танцов мог означать «сын того, кто родился на заре». Но для русского уха такое прозвище звучало бы чужеродно, и фамилия скорее получила бы суффикс -ин (Танцин), чем -ов. Поэтому основной остаётся версия с местным, славянским корнем.