Фамилия Тапишева образована от мужского варианта Тапишев по стандартной русской модели: к основе фамилии отца добавили суффикс -а, обозначающий принадлежность (чей? — Тапишева дочь или жена). Сама же мужская фамилия Тапишев — типичная русская фамилия на -ев, то есть в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на -ей или -ий. Здесь основа — Тапиш.

Самое вероятное объяснение: Тапиш — это фонетический вариант тюркского имени или прозвища Тапыш. В тюркских языках, особенно татарском и башкирском, «тапыш» означает «находка», «клад», а также «обретение». Имя Тапыш могли дать долгожданному ребёнку — как «найденному», «посланному свыше». В русской среде, особенно в регионах с татарским или башкирским населением (Поволжье, Приуралье), это имя легко перешло в прозвище, а затем в фамилию. Замена «ы» на «и» в русском произношении — обычное дело: Тапыш превратился в Тапиш.

Менее вероятная, но возможная версия: от глагола «тапать» (топать, стучать) или диалектного слова «тапина» — топкое место, болото. Тогда Тапиш — прозвище человека, который живёт у болота или ходит тяжёлой походкой. Однако тюркская версия убедительнее, потому что фамилия Тапишев встречается в основном у татар и башкир, а также у русских, издавна живущих с ними по соседству.

По суффиксу -ев фамилия принадлежит к самой массовой группе русских фамилий (после -ов), но её основа редкая. В документах XVII–XIX веков Тапишевы могли быть крестьянами или служилыми людьми из казанских и уфимских земель. Сословная принадлежность не реконструируется без конкретных архивных записей — фамилия встречается и в крестьянской, и в мещанской среде.